自从接触到工作，记忆节点似乎就由工作为 key，其余为 value，所以本篇 blog 的时间线基本都是由工作发散的。
Read more技术文档：macOS (Apple Silicon) 环境下 Python C 扩展包的编译与使用排错指南 摘要 本文档记录了在 macOS M系列芯片（Apple Silicon）环境下，安装和使用一个需要C语言扩展的Python包 (gf2bv) 时遇到的两个典型问题及其解决方案。这为处理类似问题的开发者提供了一个清晰的排错思路和操作指南。
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总结思路（逐步推理）和为什么 getFullP 里用多项式 P - N 为什么把多项式构造成 p(x) - n
一、从已知条件出发的代数关系（推导低位 p 的来源） 已知：RSA 参数 $n=pq$、公钥指数 $e=3$、私钥 $d$ 满足
$$ 3d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}. $$
所以存在整数 $k$ 使得
Read more设 $\mathbb{Z}$ 为整数集。
前提:
$c, m, e, n, p, q, r \in \mathbb{Z}$ $n = pqr$ $c \equiv m^e \pmod n$ 推导:
由前提 3 及同余的定义可知： $n | (c - m^e)$ 这意味着存在某个整数 $k$，使得： $c - m^e = k \cdot n$ 将前提 2 代入上式： $c - m^e = k \cdot (pqr)$ 重新组合等式右边： $c - m^e = (kqr) \cdot p$ 令 $k’ = kqr$。因为 $k, q, r \in \mathbb{Z}$，所以 $k’ \in \mathbb{Z}$。 $c - m^e = k’ \cdot p$ 根据整除的定义，上式意味着： $p | (c - m^e)$ 再次根据同余的定义，可得： $c \equiv m^e \pmod p$ 结论: $c \equiv m^e \pmod n \implies c \equiv m^e \pmod p$
Reference GB/T 38636-2020 Go语言实现的传输层密码协议(TLCP GMSSL)，TLCP协议遵循 GB/T 38636-2020 Information security technology Transport Layer Cryptography Protocol (TLCP) GB/T 38636-2020: 传输层密码协议 (TLCP) 技术规范分析 1. 范围与目的 本标准定义了传输层密码协议 (Transport Layer Cryptography Protocol, TLCP)，旨在为网络中两个对等实体间的通信提供机密性 (Confidentiality)、完整性 (Integrity) 和身份认证 (Authentication)。其核心是定义了一个记录层协议和一个握手协议族，并规定了其所依赖的密码学原语和密钥计算方法。
Read more在做 small_roots() 时，偶尔需要爆破一些位，这时如果格密度够大，那爆破起来很慢
我们可以为其设计超时，下面是代码
超时值的选择：构造一些恰好在界周围的参数，记录其求解的平均和最大时间，确保不会漏掉正确答案
Read moreAI 创作说明：本文基于 AI 辅助修改和润色，如果您对 AI 生成内容有不适感，请及时退出。
SageMath 解题思路进阶：从矩阵求解到深入引擎内核 前言：我们想解决什么问题？ 在我们的编程和数学旅程中，求解方程组是一项常见的任务，例如： $$ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \ 6x + 5y = 11 \end{cases} $$ 但有时，我们会遇到一种“带规则”的方程组，它存在于一个叫做**模算术（Modular Arithmetic）**的世界里。
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SageMath 进阶技巧（续）：利用 flag 参数探索解空间 前言 在之前的探讨中，我们分析了在 SageMath 中求解模线性方程组的三种核心策略：
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SageMath 中模线性方程组的求解策略与性能比较 前言 在计算数学领域，求解方程组是一项基础而核心的任务。当这一任务被置于模算术（Modular Arithmetic）的框架下时，问题会呈现出新的特点与挑战。SageMath 作为一个综合性的开源数学软件，为此类问题提供了多种求解路径。然而，不同的实现路径在算法原理和计算性能上存在显著差异。
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